[C/C++] 백준 9020번 C언어

백준 9020번

 

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

 

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다.

 

예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

 

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

제한

4 ≤ n ≤ 10,000

 

#include <stdio.h>

typedef enum {FALSE, TRUE} BOOL;

BOOL PrimeNumber(int a, int b){
        BOOL A=TRUE,B=TRUE;
        for(int i=2; i*i<=a; i++){
                if(a%i==0){A=FALSE;}
        }
        for(int j=2; j*j<=b; j++){
                if(b%j==0){B=FALSE;}
        }
        if(A&&B){
                return TRUE;
        }
        return FALSE;
}

int main()
{
        int Case, N;
        int i,j;
        scanf("%d", &Case);
        for(int k=0; k<Case; k++){
                scanf("%d", &N);
                for(i=j=N/2; ;i--,j++){
                        if(i==0){break;}
                        if(PrimeNumber(i,j)){
                                if(i+j==N){
                                        printf("%d %d\n", i, j);
                                        break;
                                }
                        }
                }
        }
}

 

입력값은 항상 짝수이고 해당 숫자는 당연히 2로 나눌 수 있다.

이렇게 나뉜 값을 두 개의 변수에 각각 대입한 후 일정한 규칙으로 증감 연산을 하면 두 수의 합은 언제나 나뉘기 이전의 값을 가진다.

 

위 코드는 이를 활용한 것으로 이중 for문에서 포인터(i, j)에 중간값을 대입하고 하나는 감소, 하나는 증가시킨다.

 

for문 내부의 if문을 보면 if(i==0)가 종료 시점이고 if(PrimeNumber(i, j))는 인수로 전달된 포인터의 값이 소수인지 판별한다.

 

PrimeNumber 함수는 기존과 거의 비슷하나 전달할 인수의 개수가 하나 추가되고 내부 동작이 조금 변경되었다.

 

소수인지 판별할 숫자가 두 개(포인터 i,j)이므로 인수를 하나 추가하고, 내부 동작을 통해 두 값이 모두 소수인 경우에만 TRUE를 반환할 수 있도록 if문과 for문을 추가하였다.

 

지역변수로 선언한 A와 B는 초기값으로 TRUE를 대입하고 아래 for문을 실행하여 if문을 만족하면 FALSE를 대입한다.

 

해당 함수가 TRUE값을 반환하는 경우는 두 인수 모두 소수일 경우만 해당되며 이를 만족하지 않는 수에 대해선 항상 FALSE를 반환한다.